LaTeX メモ - 数式における「|」 （縦線，vertical bar）の扱い（その1）
このエントリは，「LaTeX メモ - 数式に関するいくつかの tips」の続きに書こうと思っていたものである．あっという間に半年がたってしまった．
LaTeX の数式において，扱いが面倒でまた見づらいものに，「|」 （縦線，vertical bar）がある．今回のエントリでは，これについて書いてみたい．なお，ここで書く内容の多くは，AMS-LaTeX のドキュメント（User's Guide for the amsmath package (PDF)）によるものであり，そちらもあわせて参照されたい．また，ブログのエントリとしては長くなりそうなので，二つのエントリに分割することにした．
絶対値，ノルムの書き方について
数式においては，縦線は様々な意味で用いられる．たとえば，数論においては，「a|b」は「aはbを割り切る」という関係を表す．一方で，関数「f: A → B」の定義域を A' ⊆ A に限定にした関数「f: A' → B」は，「f|A'」などと表現されることがある．さらに，「|z|」などの絶対値表現，集合の要素の性質を現すときの表現（例：「{x | P(x)}」），等々，縦線は多くの意味を持つ．
そこで，LaTeX の数式で縦線が使われていると，それがどういう意味で用いられているのか，一見しただけでは分かりにくいことが多い．たとえば，一つの数式で絶対値の項が複数使われていると，どれが右の区切りの縦線なのか，左の区切りの縦線なのか，非常に分かりづらく，また修正しづらい．
例： $|a+b|c+d|e+f|$
さらに，縦線が使われた数式をきれいに出力するためには，縦線の書式をその意味に応じて整えなければならないことがある．
これらが，LaTeX における縦線の扱いを困難にしている理由である．
そこで，LaTeX の数式においては，縦線あるいは二重縦線「||」（コマンド「\|」）をそのまま使わず，代わりに，その意味が分かるようなコマンドを使うことが推奨される．このため，amsmath パッケージでは，\lvert, \rvert, \lVert, \rVert, \mid などのコマンドが存在する（\mid については後述）．これらを用いて，たとえば絶対値やノルムの表現のためには，以下のようなコマンドをプリアンブルに定義することが望ましい．
\providecommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert}
\providecommand{\norm}[1]{\lVert#1\rVert}
そして，絶対値を表すときには，$|z|$ の代わりに，$\abs{z}$ などと書くようにすればよい．上記の例でも，$\abs{a+b\abs{c+d}e+f}$ とするか$\abs{a+b}c+d\abs{e+f}$ とするかで著者の意図は明らかになる．
もちろん，上記コマンドの定義においては，\left, \right を併用して，\left\lvert#1\right\rvert などとしてもよい．上記の例においても，式の意味を明確にするためにもそうすべきであると考えられる．
（その2 に続く）
関連エントリ：
コメント
コメントを投稿